题文

对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i-1．若n的最小值n0满足2000＜n0＜3000，则正整数k的最小值为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

因为n+1为2，3，…，k的倍数，所以n的最小值n0满足n0+1=[2，3，…，k]， 其中[2，3，…，k]表示2，3，…，k的最小公倍数． 由于[2，3，…，8]=840，[2，3，…，9]=2520，[2，3，…，10]=2520，[2，3，…，11]=27720， 因此满足2000＜n0＜3000的正整数k的最小值为9． 故答案为9．

据专家权威分析，试题“对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i-1．若n的最小值n0满..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。