题文

试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过程）．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵165=3×5×11 ∴此7位数必同时能被3，5，11整除，而0+1+2+3+4+5+6=21能被3整除， ∴排成的7位数只需能同时被11，5整除即可， 根据能被11整除的数的性质，设7位数奇位上的数字和为x，偶数位上的数字和为y，则 x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同，且x+y=21， ∴只有x-y=11或-11，即x=5，y=16或x=16，y=5 ∵7位数能被5整除， ∴其末位数必为0或5， 当末位数必为0或5时，找不到4个数的和为5， ∴只有x=16，y=5，即该7位数的奇数位上的数字和为16，偶数位上的数字和为5，且其末位数必为5． 只有两组分法： ①、奇数位上的数字（1，4，6，5），偶数位上的数字（0，2，3） ②、奇数位上的数字（2，3，5，6）偶数位上的数字（0，1，4） ①中最大数和最小数分别为6342105和1042635；②中最大数和最小数分别为6431205和2031645 ∴所求的最大数和最小数分别为6431205和1042635． 故答案为：6431205和1042635．

据专家权威分析，试题“试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。