题文

（a，b）表示两个正整数a和b的最小公倍数，例如[14，35]=70，则满足[x，y]=6，[y，z]=15的正整数组（x，y，z）共有______组．

题型：填空题  难度：中档

答案

由[x，y]=6，[y，z]=15，∴y既能整除6，又能整除15， ∴y整除3，因此，y只能为1，3． ∴当y=1时，x=6，z=15； 当y=3时，x=1或6，z=5或15， ∴满足条件的正整数组（x，y，z）为： （6，1，15），（2，3，5），（2，3，15），（6，3，5），（6，3，15）， 所以共有5组． 故答案为：5．

据专家权威分析，试题“（a，b）表示两个正整数a和b的最小公倍数，例如[14，35]=70，则满足..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。