题文

23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少写出你的结论，并说明你的理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

设23个不同的正整数的最大公约数为d，则， 23个不同的正整数为：da1、da2、…、da23为互不相同正整数， 4845=da1+da2+…+da23=d（a1+a2+…+a23） a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276， 4845=3×5×17×19， 4845的约数中，大于276的最小约数是3×5×19=285， 即：a1+a2+…+a23最小为285， ∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17．

据专家权威分析，试题“23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。