题文

两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有______组．

题型：填空题  难度：中档

答案

设所求的两个数是a、b．则由已知条件得 [a，b]=120?（a，b）， ∴a?b=（a，b）?[a，b]=120?（a，b）2， 又∵a+b=667=23×29， 当（a，b）=23时，120=5×24，29=5+24， ∴所求的数为5×23和24×23， 即115和552， 当（a，b）=29时，120=8×15，23=8+15， ∴所求的数为8×29和15×29，即232和435， 故满足条件的正整数有2组． 故答案为：2．

据专家权威分析，试题“两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。