题文

已知a，b是整数，求证：a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：对于a，b，若至少有1个数是3的倍数，则ab是3的倍数； 若a，b都不是3的倍数 ①当a=3m+1，b=3n+1时，a-b=3（m-n），a-b是3的倍数； ②当a=3m+1，b=3n+2时，a+b=3（m+n+1），a+b是3的倍数； ③当a=3m+2，b=3n+2时，a-b=3（m-n），a-b是3的倍数； ∴a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数．

据专家权威分析，试题“已知a，b是整数，求证：a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。