若37可以写成k个连续的正整数之和,则k的最大值为()A.65B.64C.54D.27-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 有理数除法/2019-02-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

若37可以写成k个连续的正整数之和,则k的最大值为(  )
A.65B.64C.54D.27
题型:单选题  难度:中档

答案

设37=a+1+a+2+…+a+k=ak+
k(k+1)
2

若k是奇数,则设k=3t
a+
3t+1
2
=37-t,要使k最大,也就是t最大,并且a是非负整数,
由于37-t=a+
3t+1
2
>3t-1,所以7-t>t-1,t<4,故t≤3.
这时k最大为33=27,相应的a=67.
若k是偶数,则设k=2×3t
2a+2×3t+1=37-t,要使k最大,也就是t最大,并且a是非负整数,
由于37-t=2a+2×3t+1>3t,所以7-t>t,t<3.5,故t≤3.
这时k最大为2×33=54,相应的a=13.综上可知k最大值为54.
故选:C.

据专家权威分析,试题“若37可以写成k个连续的正整数之和,则k的最大值为()A.65B.64C.54..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数除法

考点名称:有理数除法

  • 有理数除法定义:
    已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

  • 有理数的除法法则:
    (1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
    (2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
    (3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。

  • 有理数除法注意:
    ①0不能做除数;
    ②有理数的除法和乘法是互逆运算;
    ③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。