题文

若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（　　） A．65 B．64 C．54 D．27

题型：单选题  难度：中档

答案

设37=a+1+a+2+…+a+k=ak+ k(k+1) 2 ． 若k是奇数，则设k=3t a+ 3t+1 2 =37-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数， 由于37-t=a+ 3t+1 2 ＞3t-1，所以7-t＞t-1，t＜4，故t≤3． 这时k最大为33=27，相应的a=67． 若k是偶数，则设k=2×3t 2a+2×3t+1=37-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数， 由于37-t=2a+2×3t+1＞3t，所以7-t＞t，t＜3.5，故t≤3． 这时k最大为2×33=54，相应的a=13．综上可知k最大值为54． 故选：C．

据专家权威分析，试题“若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（）A．65B．64C．54..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。