题文

是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n-1能整除n3+n2+n+1？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

用反证法，假设存在一个正整数n，使得（3n2+7n-1）， 整除n3+n2+n+1，则（3n2+7n-1）整除{（n3+n2+n+1）+（3n2+7n-1）]， =n（n2+4n+8）． ∵n与3n2+7n-1互素，所以（3n2+7n-1）整除（n2+4n+8）． 从而，3n2+7n-1互素，所以， （3n2+7n-1）整除（n2+4n+8）． 从而，3n2+7n-1≤n2+4n+8，即2n2+3n-9≤0，所以，n=1，但n=1并不满足题目的要求，矛盾． 因此，满足题目要求的正整数n不可能存在．

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有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。