题文

已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除． （1）求4a+c的值； （2）求2a-2b-c的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x2+3x-4是x3+ax2+bx+c的一个因式， ∴x2+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x3+ax2+bx+c=0的解， ∴ a+b+c=-1① 16a-4b+c=64② ①×4+②得4a+c=12③； （2）由③得a=3- c 4 ，④ 代入①得b=-4- 3c 4 ⑤， ∴2a-2b-c=2（3- c 4 ）-2（-4- 3c 4 ）-c=14；

据专家权威分析，试题“已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除．（1）求..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。