题文

下列计算正确的是（　　） A．b3?b3=2b3 B．（a+b）2=a2+b2 C．m8÷m4=m2 D．m2-1=（m+1）（m-1）

题型：单选题  难度：偏易

答案

A、b3?b3=b3+3=b6，本选项错误； B、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误； C、m8÷m4=m8-4=m4，本选项错误； D、m2-1=（m+1）（m-1），本选项正确． 故选D．

据专家权威分析，试题“下列计算正确的是（）A．b3?b3=2b3B．（a+b）2=a2+b2C．m8÷m4=m2D．m2-1=..”主要考查你对  有理数除法，有理数的乘方，因式分解，完全平方公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法有理数的乘方因式分解完全平方公式

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：因式分解

• 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
  它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

• 因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
  注意四原则：
  1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
  2．最后结果只有小括号
  3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。
  
  

• 因式分解中的四个注意：
  ①首项有负常提负，
  ②各项有“公”先提“公”，
  ③某项提出莫漏1，
  ④括号里面分到“底”。
  现举下例，可供参考。
  例：
  把-a²-b²+2ab+4分解因式。
  解：-a²-b²+2ab+4
  =-(a²-2ab+b²-4）
  =-[(a-b)²-4]
  =-(a-b+2)(a-b-2)
  这里的“负”，指“负号”。
  如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

  这里的“公”指“公因式”。
  如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

  这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

  分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
  其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
  在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
  由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

• 分解步骤：
  ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
  ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
  ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
  ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
  也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

  分解因式技巧掌握：
  ①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
  ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
  ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
  ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
  注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

  主要方法：
  1.提取公因式法：
  如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
  提公因式法基本步骤：
  （1）找出公因式
  （2）提公因式并确定另一个因式：
  ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
  ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
  ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
  
  2.公式法：
  把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：
  平方差公式：a²-b²=（a+b）·（a-b）；
  完全平方式：a²±2ab+b²=（a±b）²；
  立方差公式：。
  
  3.分组分解法：
  利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
  其原则：
  ①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
  ②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。
  
  4.十字相乘法：a²+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。
  
  5.解方程法:
  通过解方程来进行因式分解，如
  x²+2x+1=0 ,解，得x₁=-1，x₂=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）
  
  6.待定系数法:
  首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
  例:
  分解因式x -x -5x -6x-4
  分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
  解：
  设x -x -5x -6x-4
  =(x +ax+b)(x +cx+d)
  = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
  所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
  则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

考点名称：完全平方公式

• 完全平方公式：
  两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
  （a+b）²=a²+2ab+b²，
  （a-b）²=a²-2ab+b^2_。
  

  （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
  该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。