题文

（1）已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x十7y）． （2）试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：（1）已知5|（x+9y）（x，y为整数）， 8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y， 因为已知5|（x+9y）（x，y为整数），65y也能被5整出． 故：5|（8x十7y）． （2）①若n为奇数，设n=2k+1，k为大于2的整数，则写 n=k+（k+1），由于显然（k，k+1）=1，故此表示合乎要求． ②若n为偶数，则可设n=4k或4k+2，k为大于1的自然数． 当n=4k时，可写n=（2k-1）+（2k+1），并且易知2k-1与2k+1互质， 因为，若它们有公因子d≥2，则d|2，但2k-1与2k+1均为奇数，此不可能． 当n=4k+2时，可写n=（2k-1）+（2k+3），并且易知2k-1与2k+3互质， 因为，若它们有公因子d≥2，设2k-1=pd，2k+3=qd，p、q均为自然数，则得（q-p）d=4，可见d|4，矛盾． 故：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．

据专家权威分析，试题“（1）已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x十7y）．（2）试证：每个大..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。