题文

两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

C不等于1，说明A、B不互质；C不等于A或B，说明A与B不是倍数关系； 因为C是A和B的最大公约数，D是A和B的最小公倍数，所以D一定是C的倍数，又因为C+D=187， 所以187一定是C的倍数，187=11×17，C=11或C=17； 当C=11时，D=176=11×16，16并不能表示成两个不为1的互质的数的乘积，故C=11不合题意舍去； 当C=17时，D=170=17×10，10=2×5，所以A+B=17×（2+5）=17×7=119． 所以C=17，D=170，A+B=119． 答：A与B的和是119．

据专家权威分析，试题“两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。