题文

已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p、q，二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC≤1， （1）求q2-4p的取值范围； （2）求出所有这样的两位数 . pq ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设A（x1，0），B（x2，0），（x1≠x2）， 则x1、x2是方程x2+qx+p=0的两个不同的实根， 所以x1+x2=-q，x1x2=p，q2-4p＞0， 又yc= 4p-q2 4 （yc表示点C的纵坐标），所以 S△ABC= 1 2 |x1-x2|?|yc|= 1 2 q2-4p ?| 4p-q2 4 |≤1， 从而（q2-4p）3≤64，q2-4p≤4， 故0＜q2-4p≤4； （2）由（1）知，q2-4p=1，2，3，4， 因为q2被4除余数为0或1， 故q2-4p被4除余数也是0或1， 从而q2-4p=1，或q2-4p=4， 这两个方程中符合题意的整数解有： p=2 q=3 ， p=6 q=5 ， p=3 q=4 ， p=8 q=6 ． 故所有两位数 . pq 为23，65，34，86．

据专家权威分析，试题“已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p、q，二次函数y=x2+qx+..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。