题文

已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。 (1)求抛物线的解析式； (2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：(1)由题意，得           解得           抛物线的解析式为   (2)如图1，当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。       设点P坐标为，则当⊙P与y轴相切时，      有=1,=1      由= -1，得=       ∴  由得       ∴       当⊙P与x轴相切时有       抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方，∴       由得       解得2，      综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：     ， (3)设点Q坐标为  ，则当⊙Q与两条坐标轴都相切时，有     由，得     即 解得：    由，得    即此方程无解。   ∴⊙Q的半径为r=

据专家权威分析，试题“已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。(1)求抛物线的解..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；