题文

如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。 （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵点在抛物线上 ， ∴抛物线的解析式为   ∴顶点D的坐标为 （2）当时，  当时，  ，  ，，   是直角三角形。 （3）作出点C关于x轴的对称点C'，则， 连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小 解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E 轴，， ∴     解法二：设直线C'D的解析式为 则，解得n=2，   ∴当时，，

据专家权威分析，试题“如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用勾股定理的逆定理相似三角形的性质