题文

为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的。已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元。经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理。当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元)。 (年获利=年销售额-生产成本-节电投资) （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ （3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价。在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）当时，；                当时，               得，∴ （2）当时，                                                                                                                                                                                                            当x=195时，             当时，                                                                                                                                                                    ∴对称轴是直线x=180                              ∴              ∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元。 （3）依题意可知，当时，第二年w与x之间的函数关系为                                      当总利润刚好为1842万元时，依题意可得          整理，得           解得，           ∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元           ∵对y随x的增大而减小           ∴使销售量最大的销售单价应定为190元。

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴

已知抛物线与x轴交于A（-1，

已知二次函数y=ax2+bx+c的图

已知：在矩形AOBC中，OB=4，

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的