题文

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90。得到Rt△AOB，（点A旋转到点B的位置），抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3， （1）求该抛物线的解析式； （2）联结BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积； （3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）由题意得：B(0，2)，C(2，0)，对称轴x=3          设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+k         ∵抛物线抛物线经过B(0，2)，C(2，0)，         ∴          解这个方程组得：           ∴a=，k=-         ∴y= (x-3)2-      ∴抛物线的解析式为y=x2-   （2）设对称轴与x轴的交点为N      由图可知：CD=2        S△BCD=CD·OB=×2×2=2           S△PCD= CD·PN= CD·︱Py︱=×2×=      ∴S四边形PCBD= S△BCD+ S△PCD=2 （3）假设存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积          即：S△MCD= S四边形PCBD           CD·︱My︱=×                      ︱My︱=        又∵点M在抛物线上，            ∴x2-6x+8=±3      ∴x2-6x+5=0 或x2-6x+11=0        由x2-6x+5=0，得x1=5，x2=1        由x2-6x+11=0       ∵ b2-4ac=36-44=-8<0       ∴此方程无实根。       当x1=5时，y1=；当x2=1时，y2=  ∴存在一点M(5，)，或（1，）使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，组合图形面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像组合图形面积