题文

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M。 （1）求二次函数的解析式； （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围； （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）          ∴，解得         ∴二次函数的解析式为； （2），∴M（1，4）          设直线MB的解析式为，则有，解得          ∴直线MB的解析式为          ∵PQ⊥轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）                                （3）线段BM上存在点N 使△NMC为等腰三角形；        ，              ①当CM=NC时，，解得（舍去）           此时N       ②当CM=MN时，          解得（舍去），此时N     ③当CN=MN时，        解得x=2，此时N （2，2）

据专家权威分析，试题“如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，二次函数的图像，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，组合图形面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用二次函数的图像等腰三角形的性质，等腰三角形的判定组合图形面积

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,