题文

如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、C两点；分别过A、C两点作轴、轴的垂线相交于B点。P为BC边上一动点。

（1）求点C的坐标； （2）点P从点C出发沿着CB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点P作PE∥AC交AB于B，设运动时间为t秒。用含t的代数式表示△PBE的面积S； （3）在（2）的条件下点P的运动过程中，将△PBE沿着PE折叠（如图所示），点B在平面内的落点为 点D。当△PDE与△ABC重叠部分的面积等于时，试求出点P的坐标。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）当x=0时，y=6，     ∴点C的坐标是（0，6）。
（2）与x轴交于点A（8，0），    ∵∠AOC=90°，BA⊥OA，BC⊥OC，     ∴四边形OABC是矩形，    ∴BC=OA=8，AB=OC=6，    ∴BP=8-CP=8-t，    ∵PE∥AC，    ∴△BPE∽△BCA，    ∴，即，    ∴。
（3）设PD、DE与AC分别交于点N、M，    ∴DP=BP=8-t，DE=BE=，    ∵PE∥AC，    ∴，，    又∵，    ∴，    ∴，    ∴当点P为CB的中点时，    ，点D恰好落在CA上，   ①当0＜t ≤4时，，     ，     ∵MN∥PE，     ∴，     ∴，     ∴                 =， 解得：，>4（舍去）     ∴P点的坐标为（，6）；   ②当4≤t<8时，=， 解得：，>8（舍去）   ∴P点的坐标为（6，6）； 即：当重叠部分的面积等于时， P点的坐标为（，6）或（6，6）。

据专家权威分析，试题“如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、C两点；分别过A、C两点作轴、..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，用坐标表示位置  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用用坐标表示位置

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；