题文

在平面直角坐标系中给定以下五个点：

（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图； （3）已知点F在抛物线的对称轴上，直线过点且垂直于对称轴。验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线相切。请你进一步验证，以抛物线上的点为圆心DF为半径的圆也与直线相切。由此你能猜想到怎样的结论。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1） ， ， ， ， ∴抛物线的解析式为。 （2）由， 。
（3） 则， ，， ∴， ②， ， 则， ， ， ∴。 ③以抛物线上任意一点P为圆心，以PF为半径的圆与直线相切。

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中给定以下五个点：（1）请从五点中任选三点，求一..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。