题文

如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置。 （1）求C1点的坐标； （2）求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式； （3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式； （4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF：S△OAB=16：3，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

①                     ②                          ③

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）C1（3，） （2）∵抛物线过原点O（0，0）， 设抛物线解析式为y=ax2+bx 把A（2，0），C（3，）代入，得 解得a=，b=- ∴抛物线解析式为y=x2-x； （3）∵∠ABF=90°，∠BAF=60°， ∴∠AFB=30° 又AB=2 ∴AF=4 ∴OF=2 ∴F（-2，0） 设直线BF的解析式为y=kx+b 把B（1，），F（-2，0）代入，得 解得k=，b= ∴直线BF的解析式为y=x+； （4）①当M在x轴上方时，存在M（x，x2-x） S△AMF：S△OAB=[×4×（x2-x）]：[×2×4]=16：3 得x2-2x-8=0，解得x1=4，x2=-2 当x1=4时，y=×42-×4=； 当x1=-2时，y=×（-2）2-×（-2）= ∴M1（4，），M2（-2，） ②当M在x轴下方时，不存在，设点M（x，x2-x） S△AMF：S△OAB=[-×4×（x2-x）]：[×2×4]=16：3 得x2-2x+8=0，b2-4ac＜0 无解 综上所述，存在点的坐标为M1（4，），M2（-2，）

据专家权威分析，试题“如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：