题文

如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3，1）、C（-3，0）、O（0，0），将此矩形沿着过E（-，1）、 F（-，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′。 （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设EF的解析式为y=kx+b，把E（-，1）、F（，0）的坐标代入  解得： 所以，直线EF的解析式为y=x+4； （2）设矩形沿直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′ ∵BE=3-=2； ∴B′E=BE=2 在Rt△AEB′中，根据勾股定理，求得： AB′=3， ∴B′的坐标为（0，-2） 设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c， 把点B（-3，1）、E（-，1）、B′（0，-2）代入 解得： ∴二次函数的解析式为y=； （3）能，可以在直线EF上找到点P，连接C，交直线EF于点P， 连接BP，由于B′P=BP，此时，点P与C、B′在一条直线上， 所以，BP+PC=B′P+PC的和最小，由于BC为定长，所以满足△PBC周长最小。 设直线B′C的解析式为：y=kx+b  所以，直线B′C的解析式为 又∵P为直线B′C和直线EF的交点， ∴解得： ∴点P的坐标为（，）。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，轴对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用轴对称

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax