题文

如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B，过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C。

⑴当a=1，b=-2，c=3时，求点C的坐标（直接写出答案）； ⑵若a、b、c满足了。 ①求b∶b′的值； ②探究四边形OABC的形状，并说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）C（3，0）； （2）①抛物线，令x=0，则y=c， ∴A点坐标（0，c）， ∵， ∴， ∴点P的坐标为（）， ∵PD⊥x轴于D， ∴点D的坐标为（）， 根据题意，得a=a′，c=c′， ∴抛物线F′的解析式为， 又∵抛物线F′经过点D（）， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②由①得，抛物线F′为， 令y=0，则， ∴， ∵点D的横坐标为， ∴点C的坐标为（）， 设直线OP的解析式为y=kx， ∵点P的坐标为（）， ∴， ∴， ∴， ∵点B是抛物线F与直线OP的交点， ∴ ∴， ∵点P的横坐标为， ∴点B的横坐标为， 把代入，得， ∴点B的坐标为， ∴BC∥OA，AB∥OC（或BC∥OA，BC=OA）， ∴四边形OABC是平行四边形， 又∵∠AOC=90°， ∴四边形OABC是矩形。

据专家权威分析，试题“如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。