题文

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合），过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts。

（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）； （2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由； （3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）当点P在AC上时，∵ ∴ ∴ 当点P在BC上时， 。 （2）∵ ∴ ∴ ∴ 由条件知，若四边形为矩形，需，即 ∴ ∴当s时，四边形为矩形。 （3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时 ∴ 除此之外，当时， 此时， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴当s时或s时，以为顶点的三角形与相似。

据专家权威分析，试题“△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，矩形，矩形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用矩形，矩形的性质，矩形的判定相似三角形的判定

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；