题文

已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P。

（1）求点P的坐标； （2）请判断△OPA的形状并说明理由； （3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S。 求：①S与t之间的函数关系式； ②当t为何值时，S最大，并求S的最大值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1），解得， ∴点P的坐标为（2，）； （2）将y=0代入， ∴， ∴x=4，即OA=4， 做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2， ∵tan∠POA=， ∴∠POA=60°， ∵OP=， ∴△POA是等边三角形； （3）①当0<t≤4时，如图1， 在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t， ∴EF=，OF=t， ∴S=·OF·EF=， 当4<t<8时，如图2， 设EB与OP相交于点C， 易知：CE=PE=t-4，AE=8-t， ∴AF=4-t，EF=（8-t）， ∴OF=OA-AF=4-（4-t）=t， ∴S=（CE+OF）·EF =（t-4+t）×（8-t）=； ②当0<t≤4时，，t=4时， ∴当t=时，， 当4<t<8时，， 时，， ∵， ∴当时，。

据专家权威分析，试题“已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P。（1）求点P的坐..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的最大值和最小值，等边三角形，用坐标表示位置  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的最大值和最小值等边三角形用坐标表示位置

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；