题文

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x相交于A，B两点。 （1）求线段AB的长； （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少； （3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立； （4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=b，试说明：。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∴A（-4，-2），B（6，3）分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F ∴AB=OA+OB=； （2）设扇形的半径为x，则弧长为，扇形的面积为y， 则 ∵ ∴当时，函数有最大值； （3）过点A作AE⊥轴，垂足为点E ∵CD垂直平分AB，点M为垂足 ∴ ∵ ∴△AEO∽△CMO ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ ∴； （4）等式成立，理由如下： ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴。

据专家权威分析，试题“如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x相交于A，B两点。（1..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，正比例函数的图像，二次函数的图像，勾股定理，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用正比例函数的图像二次函数的图像勾股定理相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；