题文

已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+，在x=0和x=2时的函数值相等。 （1）求二次函数解析式； （2）若一次函数y=kx+6的图像与二次函数的图像都经过点A（-3，m），求m和k的值； （3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点C在点B，C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点C和点C）向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：(1)由题意可知依二次函数图象的对称轴为 则。 ∴ ∴ (2)∵因二次函数图象必经过点 ∴又一次函数的图象经过点 ∴， ∴ (3) 由题意可知，点间的部分图象的解析式为， 则向左平移后得到的图象的解析式为 此时平移后的解析式为由图象可知， 平移后的直线与图象有公共点，则两个临界的交点为与 则             ∴

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+，在x=0和x=2时的函数值相等。（1..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，二次函数的图像，平移  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用二次函数的图像平移

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。