题文

已知抛物线y=x2-x +k与x轴有两个交点。 （1）求k的取值范围； （2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）根据题意得：△＝＞0， ∴k＜， ∴k的取值范围是k＜； （2）设A（x1，0）、B（x2，0），则x1+x2=2，x1x2=2k ∴AB=＝=， 由y＝x2-x+k=（x－1）2+k －得顶点D（1，k－），当△ABD是等腰直角三角形时得；＝， 解得k1=-，k2=， ∵k＜， ∴k=舍去， ∴所求抛物线的解析式是y＝x2－x－； （3）设E（0，y），则y＞0，令y＝0得x2－x－＝0， ∴x1＝-1，x2＝3， ∴A（-1，0）、B（3，0）， 令x＝0得：y＝-， ∴C（0，-）， （i）当△AOE∽△BOC时得： ∴ ，解得y＝， ∴E1（0，）； （ii）当△AOE∽△COB时得： ， ∴，解得y＝2， ∴E2（0，2）， ∴当△AOE和△BOC相似时，E1（0，）或E2（0，2）。

据专家权威分析，试题“已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个交点。（1）求k的取值范围；（2）设抛..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程，求二次函数的解析式及二次函数的应用，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的性质

考点名称：二次函数与一元二次方程