题文

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2）且△ABC的面积为 15 2 ． （1）求此抛物线解析式； （2）求直线AC的解析式； （3）求直线BC的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2） ∴x1=-2，x2=3， ∵△ABC的面积为 15 2 ，点C位于y轴的正半轴 ∴ 5c 2 = 15 2 ∴c=3 ∴A，B，C的坐标为（-2，0），（3，0），（0，3） 把（-2，0），（3，0），（0，3）代入y=ax2+bx+c得： 4a-2b+c=0 9a+3b+c=0 c=3 ， 解得 a=- 1 2 b= 1 2 c=3 ∴此抛物线解析式为y=- 1 2 x2+ 1 2 x+3； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b 把（-2，0），（0，3）代入y=kx+b得： -2k+b=0 b=3 ，解得 k= 3 2 b=3 ∴直线AC的解析式为y= 3 2 x+3； （3）同理得：直线BC的解析式为y=-x+3．

据专家权威分析，试题“已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0）与y..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程