已知二次函数y=mx2+(3-m)x-3(m>0)的图象与x轴交于点A(a,0)和B(b,0),且a<b.(1)求A、B两点的坐标;(2)求代数式ma2+(3-m)a+ma2+6ma+9的值.-数学

题文

已知二次函数y=

m
x2+(3-

m
)x-3(m>0)的图象与x轴交于点A(a,0)和B(b,0),且a<b.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求代数式

m
a2+(3-

m
)a+ma2+6

m
a+9的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵二次函数y=

m
x2+(3-

m
)x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (a,0)和(b,0),
∴令y=0,即

m
 x2+(3-

m
)x-3=0.即(

m
x+3)( x-1)=0.
∵m>0,

m
>0.
解得a=-
3

m
,b=1   
∴A(-
3

m
,0)和B(1,0);

(2)由(1)a=-
3

m
,得a

m
=-3.
由a是方程mx2+(3-

m
)x-3=0的根,得

m
a2+(3-

m
)a=3.
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