已知抛物线y=k(x+1)(x-3k)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,且△ABC是以AC为腰的等腰三角形.求k的值.-数学

题文

已知抛物线y=k(x+1)(x-
3
k
)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,且△ABC是以AC为腰的等腰三角形.求k的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

根据题意,得C(0,-3).
令y=0,则k(x+1)(x-
3
k
)=0,
x=-1或x=
3
k

设A点的坐标为(-1,0),则B(
3
k
,0),
①当AC=BC时,
OA=OB=1,
B点的坐标为(1,0),
3
k
=1,
k=3;
②当AC=AB时,点B在点A的右面时,
∵AC=

12+32
=

10

则AB=AC=

10

B点的坐标为(

10
-1,0),
3
k
=

10
-1,
k=

10
+1
3

③当AC=AB时,点B在点A的左面时,
B点的坐标为(-

10
-1,0),
3
k
=-

10
-1,
k=
-

10
+1
3

综上所述,符合条件的k的值有:k=3,k=

10
+1
3
或k=
-
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