下面是一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和函数y的对应值表:X…-3-2-10123…Y…1250-3-4-30…根据表中提供的信息解答下列各题:(1)求抛物线与y轴的交点坐标;(2)抛物线的对称轴是在-数学
题文
下面是一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和函数y的对应值表:
(1)求抛物线与y轴的交点坐标; (2)抛物线的对称轴是在y轴的右边还是左边?并说明理由. (3)设抛物线与x轴两个交点分别为A、B,顶点为C,求△ABC的面积. |
答案
(1)图表看出抛物线与y轴的交点坐标, 即当x=0时,y=-3, 即抛物线与y轴的交点坐标(0,-3); (2)根据表格可知,(-1,0),(3,0)是抛物线上两对称点, 故可知对称轴为x=1, 即对称轴在y轴的右侧; (3)根据(2)问知道对称轴,即可知道顶点坐标,(-1,0)(3,0)是抛物线与x轴的两个交点, 故知AB=4,AB边高为4, 故S△ABC=8. |
据专家权威分析,试题“下面是一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和函数y的对应值表:X…-3-..”主要考查你对 二次函数与一元二次方程 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数与一元二次方程
考点名称:二次函数与一元二次方程
- 二次函数与一元二次方程的关系:
函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标,因此,二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
1、从形式上看:
二次函数:y=ax2+bx+c (a≠0)
一元二次方程:ax2+bx+c=0 (a≠0)
2、从内容上看:
二次函数表示的是一对(x,y)之间的关系,它有无数对解;一元二次方程表示的是未知数x的值,最多只有2个值
3、相互关系:
二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
如:y=x2-4x+3与x轴的交点是(1,0)、(3,0),则一元二次方程x2-4x+3=0的根是x=1或x=3 二次函数交点与二次方程根的关系:
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:
1、若△>0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交;
2、若△=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切(顶点);
3、若△<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。
若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则x1+x2=-,x1x2=
。
点拨:
①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值,反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
②若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2(x1<x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。
③若a>0,当x<x1,或x>x2时,y>0;当x1<x<x2时,y<0。
若a< 0,当x1<x<x2时,y>0;当x<x1或x>x2时,y<0。
④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M(x1,0),N(x2,0),则MN=√b2-4ac/|a|。
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