题文

已知：抛物线y= 1 2 x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y= 1 2 x-2，连接AC．则△ABC的形状______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵点B在x轴上，点C在y轴上， ∴令x=0，则y=-2；令y=0，则x=4， ∴B（4，0），C（0，-2）； 把B（4，0），C（0，-2）代入抛物线y= 1 2 x2+bx+c得 1 2 ×42+4b+c=0 c=-2 ，解得 b=- 3 2 c=-2 ， ∴抛物线的解析式为：y= 1 2 x2- 3 2 x-2， 令y=0，则 1 2 x2- 3 2 x-2=0，解得x1=-1，x2=4． ∵B（4，0） ∴A（-1，0）． ∵AB=|-1-4|=5，AC= (0+1)2+(-2-0)2 = 5 ，BC= (4-0)2+(0+2)2 =2 5 ∴AC2+BC2=5+20=25=AB2． ∴△ABC是直角三角形．

据专家权威分析，试题“已知：抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数与一元二次方程

• 二次函数与一元二次方程的关系：
  函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）。
  那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
  1、从形式上看：
  二次函数：y=ax2＋bx＋c  (a≠0)
  一元二次方程：ax2＋bx＋c=0  (a≠0)
  2、从内容上看：
  二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值
  3、相互关系：
  二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
  如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3