抛物线y=12x2-2(m+54)x+2(m+1)与y轴的正半轴交于点C,与x轴交于A、B两点,并且点B在A的右边,△ABC的面积是△OAC面积的3倍.(1)求这条抛物线的解析式;(2)判断△OBC与△OCA是否相-数学

题文

抛物线y=
1
2
x2-2(m+
5
4
)x+2(m+1)与y轴的正半轴交于点C,与x轴交于A、B两点,并且点B在A的右边,△ABC的面积是△OAC面积的3倍.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)判断△OBC与△OCA是否相似,并说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设A(x1,0),(x2,0),△=4(m+
3
4
2>0,C(0,2m+2)是y轴正半轴上的点,
则2m+2>0,即m>-1,
又x1+x2=4(m+
5
4
)>0,
x1x2=4(m+1)>0,
∴x2>x1>0,
由S△ABC=3S△OAC得S△OBC=4S△OAC
∴x2=4x1
与根与系数的关系联立可得,(
4
5
m+1)2=m+1,
解得,m1=0,m2=-
15
16

对应的抛物线解析式为y=
1
2
x2-
5
2
x+2,y=
1
2
x2-
5
8
x+
1
8


(2)当m=0时,抛物线解析式为y=
1
2
x2-
5
2
x+2,
可得A(1,0),B(4,0),C(0,2).
OA
OC
=
1
2
OC
OB
=
2
4
=
1
2

故△AOC∽△COB.
当m=-
15
16
时,
可得A(
  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐
1
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0)与y轴的正半轴交于点C,如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根(x1<x2)且△ABC的面积为152.(1)求此抛物线解析式;(2)求-数学
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交
利用函数图象求2x2-x-3=0的解.-数学
利用函数图象求2x2-x-3=0的解
若抛物线y=x2-2009x+2010与x轴的交点是A(m,0)、B(n,0),则(m2-2008m+2009)(n2-2008n+2009)的值为()A.2009B.2010C.2D.0-数学
若抛物线y=x2-2009x+2010与x
根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是[]A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18-九年级数学
根据下列表格中y=ax2+bx+c的
已知函数y=x2+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是()A.-4B.0C.2D.3-数学
已知函数y=x2+2x-3,当x=m时