题文

如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中．

（1）通过计算补全图3； （2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？ （3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：(1)只要条形高度约在3 500左右即可 (2)C地每头牛的年平均产奶量为 （或5×20％+3.1×35％+2.1×45％） =3.03 (吨) ， 而B地每头牛的年平均产奶量为3 吨， 所以，C地每头牛的年平均产奶量比B地的高. (3)由题意：C地每年产奶量为10 000×3.03=3.03万吨， B地每年产奶量为9 000×3=2.7万吨，A地每年产奶量为3万吨 由题意，∠CBA=43°，∠ACB=47°，∴∠BAC=90°， ∵BC=100(千米)， ∴AB=100×sin47°≈100×0.731=73.1(千米) ， ∴AC=100×sin43°≈100×0.682=68.2(千米)， 如果在B地建厂，则每年需运费 W1=73.1×3×1+100×3.03×1=219.3+303=522.3(万元) 如果在C地建厂，则每年需运费 W2=68.2×3×1+100×2.7×1=204.6+270=474.6(万元) 而522.3>474.6 答：从节省运费的角度考虑，应在C地建设工厂

据专家权威分析，试题“如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距..”主要考查你对  条形图，解直角三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

条形图解直角三角形

考点名称：条形图

• 条形图定义：
  用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。它可以表示出每个项目的具体数量。

• 条形图特点：
  （1）能够显示每组中的具体数据；
  （2）易于比较数据之间的差别。
  
  描绘条形图的3要素：组数、组宽度、组限。
  1.组数
  把数据分成几组，指导性的经验是将数据分成5~10组。
  2.组宽度
  通常来说，每组的宽度是一致的。组数和组宽度的选择就不是独立决定的，一个经验标准是：
  近似组宽度=（最大值-最小值）/组数
  然后根据四舍五入确定初步的近似组宽度，之后根据数据的状况进行调整。
  3.组限
  分为组下限（进入该组的最小可能数据）和组上限（进入该组的最大可能数据），并且一个数据只能在一个组限内。
  绘画条形图时，不同组之间是有空隙的；而绘画直方图时，不同组之间是没有空隙的。
  
  使用条形图的情况：
  轴标签过长；
  显示的数值是持续型的。

• 条形图具有下列图表子类型：
  簇状条形图和三维簇状条形图  簇状条形图比较各个类别的值。在簇状条形图中，通常沿垂直轴组织类别，而沿水平轴组织数值。三维簇状条形图以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。

  堆积条形图和三维堆积条形图  堆积条形图显示单个项目与整体之间的关系。三维堆积条形图以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。

  百分比堆积条形图和三维百分比堆积条形图  此类型的图表比较各个类别的每一数值所占总数值的百分比大小。三维百分比堆积条形图表以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。

  水平圆柱图、圆锥图和棱锥图  水平圆柱图、圆锥图和棱锥图可以使用为矩形条形图提供的簇状图、堆积图和百分比堆积图，并且它们以完全相同的方式显示和比较数据。唯一的区别是这些图表类型显示圆柱、圆锥和棱锥形状而不是水平矩形。

• 制作条形图的步骤：
  （1）根据统计资料整理数据，一般整理成表格形式；
  （2）画出横轴、纵轴，确定它们所表示的项目，选定标尺，按一定比例作为长度单位，长短要适中，根据数据的大小对应标出；
  （3）画直条，条形的高与数据的大小成比例。条形的宽度、间隔要一致；
  （4）写上统计总标题、制图日期及数量单位。

考点名称：解直角三角形

• 概念：
  在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
  
  解直角三角形的边角关系：
  在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
  （1）三边之间的关系：（勾股定理）；
  （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
  （3）边角之间的关系：。

• 解直角三角形的函数值:
  

  锐角三角函数：
  sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a
  （1）互余角的三角函数值之间的关系：
  若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA
  （2）同角的三角函数值之间的关系：
  ①sin²A+cos²A=1
  ②tanA=sinA/cosA
  ③tanA=1/tanB
  ④a/sinA=b/sinB=c/sinC
  （3）锐角三角函数随角度的变化规律：
  锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。

• 解直角三角形的应用：
  一般步骤是：
  （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）；
  （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形；
  （3）得到数学问题的答案；
  （4）还原为实际问题的答案。

• 解直角三角形的函数值列举：
  sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383
  sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346
  sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087
  sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931
  sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074
  sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474
  sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027
  sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015
  sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675
  sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994
  sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027