题文

某校组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图所示．

(1)全班学生数学成绩的众数是______分，全班学生成绩为众数的有________人． (2)全班学生数学成绩的中位数是________分． (3)分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：(1)95  20   (2)92.5 (3)第一组 ，第二组

据专家权威分析，试题“某校组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图所示．(1)全..”主要考查你对  条形图，中位数和众数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

条形图中位数和众数

考点名称：条形图

• 条形图定义：
  用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。它可以表示出每个项目的具体数量。

• 条形图特点：
  （1）能够显示每组中的具体数据；
  （2）易于比较数据之间的差别。
  
  描绘条形图的3要素：组数、组宽度、组限。
  1.组数
  把数据分成几组，指导性的经验是将数据分成5~10组。
  2.组宽度
  通常来说，每组的宽度是一致的。组数和组宽度的选择就不是独立决定的，一个经验标准是：
  近似组宽度=（最大值-最小值）/组数
  然后根据四舍五入确定初步的近似组宽度，之后根据数据的状况进行调整。
  3.组限
  分为组下限（进入该组的最小可能数据）和组上限（进入该组的最大可能数据），并且一个数据只能在一个组限内。
  绘画条形图时，不同组之间是有空隙的；而绘画直方图时，不同组之间是没有空隙的。
  
  使用条形图的情况：
  轴标签过长；
  显示的数值是持续型的。

• 条形图具有下列图表子类型：
  簇状条形图和三维簇状条形图  簇状条形图比较各个类别的值。在簇状条形图中，通常沿垂直轴组织类别，而沿水平轴组织数值。三维簇状条形图以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。

  堆积条形图和三维堆积条形图  堆积条形图显示单个项目与整体之间的关系。三维堆积条形图以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。

  百分比堆积条形图和三维百分比堆积条形图  此类型的图表比较各个类别的每一数值所占总数值的百分比大小。三维百分比堆积条形图表以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。

  水平圆柱图、圆锥图和棱锥图  水平圆柱图、圆锥图和棱锥图可以使用为矩形条形图提供的簇状图、堆积图和百分比堆积图，并且它们以完全相同的方式显示和比较数据。唯一的区别是这些图表类型显示圆柱、圆锥和棱锥形状而不是水平矩形。

• 制作条形图的步骤：
  （1）根据统计资料整理数据，一般整理成表格形式；
  （2）画出横轴、纵轴，确定它们所表示的项目，选定标尺，按一定比例作为长度单位，长短要适中，根据数据的大小对应标出；
  （3）画直条，条形的高与数据的大小成比例。条形的宽度、间隔要一致；
  （4）写上统计总标题、制图日期及数量单位。

考点名称：中位数和众数

• 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
  众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。

• 中位数的位置：
  当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值
  
  众数性质：
  用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
  当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
  众数算出来是销售最常用的，代表最多的 
  众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 
  两组数据中,都是1,2出现次数最多 
  所以1,2是众数 
  众数：
  一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
  例如：1，2，3，3，4的众数是3。 
  但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
  例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
  还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
  例如：1，2，3，4，5没有众数。
  在高斯分布中，众数位于峰值。
  
  平均数、中位数和众数的特征：
  （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
  （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
  （3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
  （4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

• 平均数、中位数和众数异同：
  一、相同点
  平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
  
  二、不同点
  它们之间的区别，主要表现在以下方面。
  1、定义不同
  平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
  中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
  众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
  
  2、求法不同
  平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
  中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
  众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
  
  3、个数不同
  在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
  
  4、呈现不同
  平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
  中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
  众  数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。