证明:(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z).-数学

题文

证明:(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z).
题型:解答题  难度:中档

答案

证明:令y+z-2x=a,①
z+x-2y=b,②
x+y-2z=c,③
则要证的等式变为
a3+b3+c3=3abc.
联想到乘法公式:
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca),
∴将①,②,③相加有:a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0,
∴a3+b3+c3-3abc=0,
∴(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z).

据专家权威分析,试题“证明:(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算,整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘除混合运算整式的加减乘除混合运算

考点名称:有理数的乘除混合运算

  • 有理数的乘除混合运算:
    可统一化为乘法运算,在进行乘除运算时,一般地,遇除化乘,转化为有理数的乘法进行计算。

  • 乘除混合运算需要掌握:
    1.由负因数的个数确定符号;
    2.小数化成分数,带分数化成假分数;
    3.除号改成称号,除号改成倒数,变成连乘形式;
    4.进行约分;
    5.注意运算顺序,乘除为同级运算,要遵守从左到右的顺序计算;
    6.转化为乘法后,可运用乘法运算律简化运算。

考点名称:整式的加减乘除混合运算

  • 加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。
    其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。

  • 基本运算顺序:
    只有一级运算时,从左到右计算;
    有两级运算时,先乘除,后加减。
    有括号时,先算括号里的;
    有多层括号时,先算小括号里的。
    要是有平方,先算平方。
    在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。