题文

已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x12+ax22=b①，x2y1-x1y2=a②，x1y1+ax2y2=c③． 由②，得 x2= a+x1y2 y1 ④， 把④代入③，得 x1= cy1-a2y2 y 21 +a y 22 ⑤ 把⑤代入③，得 x2= ay1+cy2 y 21 +a y 22 ⑥ 把⑤、⑥代入①，得 ( cy1-a2y2 y 21 +a y 22 )2+a( ay1+cy2 y 21 +a y 22 )2=b ∴ (a3+c2) y 12 +(a3+c2) ay 22 ( y 21 +a y 22 )2 =b， ∴（a3+c2）（y12+ay22）=b（y12+ay22）2 ∴y12+ay22= a3+c2 b ． 故答案为： a3+c2 b

据专家权威分析，试题“已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

• 有理数的乘除混合运算：
  可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

• 乘除混合运算需要掌握：
  1.由负因数的个数确定符号；
  2.小数化成分数，带分数化成假分数；
  3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
  4.进行约分；
  5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
  6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。