题文

若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx， ∴xy+yz+zx= 1 2 （1-2）=- 1 2 ， ∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx）， ∴xyz= 1 6 ， x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2）， ∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2-2xyz（x+y+z）= 1 4 - 1 3 =- 1 12 ， ∴x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2）=4-2×（- 1 12 ）= 25 6 ．

据专家权威分析，试题“若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

• 有理数的乘除混合运算：
  可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

• 乘除混合运算需要掌握：
  1.由负因数的个数确定符号；
  2.小数化成分数，带分数化成假分数；
  3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
  4.进行约分；
  5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
  6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。