题文

设x= 1 2 -1 ，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x= 1 2 -1 = 2 +1，而2＜ 2 +1＜3， ∴a=x-2= 2 -1． 又∵-x=- 2 -1，而-3＜- 2 -1＜-2， ∴b=- 2 -1+3=2- 2 ． ∴a+b=1， ∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab =（a2-ab+b2）+3ab =a2+2ab+b2 =（a+b）2 =1， 故答案为：1．

据专家权威分析，试题“设x=12-1，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=_____..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算最简二次根式

考点名称：有理数的乘除混合运算

• 有理数的乘除混合运算：
  可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

• 乘除混合运算需要掌握：
  1.由负因数的个数确定符号；
  2.小数化成分数，带分数化成假分数；
  3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
  4.进行约分；
  5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
  6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。