题文

已知a+b+c=4，bc+ca+ab=5，a3+b3+c3=10，则abc=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c=4，bc+ca+ab=5， ∴a2+b2+c2=6， 又∵a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）， ∴3abc=a3+b3+c3-（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=6， 即可得abc=2． 故答案为：2．

据专家权威分析，试题“已知a+b+c=4，bc+ca+ab=5，a3+b3+c3=10，则abc=______．-数学-魔方..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

• 有理数的乘除混合运算：
  可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

• 乘除混合运算需要掌握：
  1.由负因数的个数确定符号；
  2.小数化成分数，带分数化成假分数；
  3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
  4.进行约分；
  5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
  6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。