题文

如图（1）（2），将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图（1）（2）那样放置， （1）若∠BOC=60°，如图（1）猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图（2）猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，请写出理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°， 又∵∠COD=90°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°。 （2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°， ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°。 （3）由（1）知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°， 由（2）知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°， 故由（1）（2）可猜想：∠AOD+∠BOC=180°。

据专家权威分析，试题“如图（1）（2），将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图（..”主要考查你对  角的概念   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角的概念

考点名称：角的概念

• 角的基本概念：
  从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
  从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
  ①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
  ②角的大小可以度量，可以比较。
  ③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。

• 角的分类：
  根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  平角：180^。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
  直角：90^。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
  锐角：大于0^。小于90^。的角，小于直角的角叫做锐角；
  钝角：大于90^。小于180^。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。
  周角：360^。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。
  
  角的性质：
  ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；
  ②角的大小可以度量，可以比较；
  ③角可以参与运算。
  
  角的度量：
  角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。”，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。