题文

将一副三角板放在同一平面，使直角顶点重合于点O． （1）如图1，△BOD保持不动，把△AOC绕着点O旋转，使得AO∥BD，求∠AOD的度数． （2）当△AOC与△BOD重叠时，直接写出∠AOB与∠DOC的大小关系． （3）如图1，若∠AOB=145°，求∠DOC的度数．你发现∠AOB与∠DOC存在怎样的数量关系？用式子直接表示出来． （4）如图2，当△AOC与△BOD不重叠时，（3）中∠AOB与∠DOC关系式是否成立，请简要说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵AO∥BD， ∴∠AOB=180°﹣∠B=180°﹣30°=150°， 而∠BOD=90°， ∴∠AOD=150°﹣90°=60°； （2）∠AOB+∠DOC=180°； （3）∵∠AOB=145°， 而∠AOC=90°， ∴∠BOC=145°﹣90°=55°， ∴∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣55°=35°；   ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：∠AOB+∠DOC=180°； （4）∠AOB+∠DOC=180°仍然成立． 理由如下：∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°， 又∵∠AOC=∠BOD=90°， ∴∠AOB+∠DOC=180 °．

据专家权威分析，试题“将一副三角板放在同一平面，使直角顶点重合于点O．（1）如图1，△BOD..”主要考查你对  角的概念 ，平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角的概念 平行线的性质，平行线的公理

考点名称：角的概念

• 角的基本概念：
  从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
  从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
  ①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
  ②角的大小可以度量，可以比较。
  ③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。

• 角的分类：
  根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  平角：180^。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
  直角：90^。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
  锐角：大于0^。小于90^。的角，小于直角的角叫做锐角；
  钝角：大于90^。小于180^。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。
  周角：360^。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。
  
  角的性质：
  ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；
  ②角的大小可以度量，可以比较；
  ③角可以参与运算。
  
  角的度量：
  角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。”，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。