题文

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示． （1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？ （2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法； （3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明 ：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）； （4）问长方形的长应为多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）时针与分针的夹角是2×30°=60°； （2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB． 方法一：作∠AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置． 方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则∠AOC=30°，AC=OA?tan30°= 10 3 3 ，由此可确定数字1的位置； （3）如图所示： （4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°= AB OA ， ∴AB=OA?tan60°=10 3 ， ∴长方形的长为20 3 厘米．

据专家权威分析，试题“某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20..”主要考查你对  角的概念 ，特殊角三角函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角的概念 特殊角三角函数值

考点名称：角的概念

• 角的基本概念：
  从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
  从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
  ①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
  ②角的大小可以度量，可以比较。
  ③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。

• 角的分类：
  根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  平角：180^。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
  直角：90^。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
  锐角：大于0^。小于90^。的角，小于直角的角叫做锐角；
  钝角：大于90^。小于180^。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。
  周角：360^。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。
  
  角的性质：
  ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；
  ②角的大小可以度量，可以比较；
  ③角可以参与运算。
  
  角的度量：
  角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。”，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。

考点名称：特殊角三角函数值

• 特殊角三角函数值表：