题文

已知如图，一艘轮船从A地驶往B地，因受大风影响一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°），行驶到了C地，已知∠ABC=10°，现在船要行驶到B地，需以______度的角度航行（即∠BCD的度数）．

题型：填空题  难度：中档

答案

因为∠A=18°，∠ABC=10°，∠BCD是△ABC的外角， 所以∠BCD=∠A+∠ABC=18°+10°=28°． 故答案为：28°．

据专家权威分析，试题“已知如图，一艘轮船从A地驶往B地，因受大风影响一开始就偏离航线..”主要考查你对  角的概念 ，三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角的概念 三角形的外角性质

考点名称：角的概念

• 角的基本概念：
  从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
  从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
  ①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
  ②角的大小可以度量，可以比较。
  ③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。

• 角的分类：
  根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  平角：180^。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
  直角：90^。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
  锐角：大于0^。小于90^。的角，小于直角的角叫做锐角；
  钝角：大于90^。小于180^。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。
  周角：360^。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。
  
  角的性质：
  ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；
  ②角的大小可以度量，可以比较；
  ③角可以参与运算。
  
  角的度量：
  角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。”，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。