题文

某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题： （1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图； （2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）； （3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分） 注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分） （2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分） （3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米． ∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）

据专家权威分析，试题“某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东..”主要考查你对  角的概念 ，比例的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角的概念 比例的性质

考点名称：角的概念

• 角的基本概念：
  从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
  从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
  ①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
  ②角的大小可以度量，可以比较。
  ③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。

• 角的分类：
  根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  平角：180^。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
  直角：90^。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
  锐角：大于0^。小于90^。的角，小于直角的角叫做锐角；
  钝角：大于90^。小于180^。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。
  周角：360^。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。
  
  角的性质：
  ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；
  ②角的大小可以度量，可以比较；
  ③角可以参与运算。
  
  角的度量：
  角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。”，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。

考点名称：比例的性质

• 比例：
  在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
  比例性质：
  比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
  在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。，则有。
  证明：
  
  
  
  
  2.分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  
  
  
  3.合分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  令，则，