题文

现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：偏易

答案

时针走一圈（360度）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟， 分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟， 钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30度， 所以X分钟后，时针走过的角度为0.5X度，分针走过的角度为6X度， （1）显然1点整的时刻，时针与分针正好成30度角； （2）设1点X分的时刻，时针与分针成90度角，则应该是分针在前，有 6X-（30+0.5X）=90， 所以5.5X=120， 所以X=240/11， 所以1点240/11分的时刻，时针与分针成90度角； （3）当设1点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有 6X-（30+0.5X）=270， 所以5.5X=300， 所以X=600/11， 所以1点600/11分的时刻，时针与分针成90度角； （4）设2点X分的时刻，时针与分针成90度角（时针可以在前），有 6X-（60+0.5X）=90， 所以5.5X=150， 所以X=300/11， 所以2点300/11分的时刻，时针与分针成90度角； （5）当设2点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有 6X-（60+0.5X）=270， 所以5.5X=330， 所以X=60， 所以3点时刻，时针与分针成90度角； 综合以上，在1点整到3点的时间内，有4次时针与分针成90度角，时刻分别是1点240/11分，1点600/11分，2点300/11分，3点整． 故选：D．

据专家权威分析，试题“现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（）A..”主要考查你对  角的概念   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角的概念

考点名称：角的概念

• 角的基本概念：
  从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
  从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
  ①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
  ②角的大小可以度量，可以比较。
  ③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。

• 角的分类：
  根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
  平角：180^。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
  直角：90^。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
  锐角：大于0^。小于90^。的角，小于直角的角叫做锐角；
  钝角：大于90^。小于180^。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。
  周角：360^。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。
  
  角的性质：
  ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；
  ②角的大小可以度量，可以比较；
  ③角可以参与运算。
  
  角的度量：
  角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。”，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。