仔细想一想:先阅读下列材料,再解答后面的问题:材料:一般地,n个相同的因数a相乘:记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>01且a≠1-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 有理数的乘方/2019-02-19 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

仔细想一想:先阅读下列材料,再解答后面的问题:
材料:一般地,n个相同的因数a相乘:记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>01且a≠1,b>0),则n叫做a为底b的对数,记logab(即logab=n)如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4.问题:(1)计算以下各对数的值:
log24= ____,log216=____,log264=____.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216之间又满足怎样的关系式?
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)∵22=4,∴log24=2,
∵24=16,∴log216=4,
∵26=64,∴log264=6.
(2)从4,16,64之间可以看出它们的关系是2n(n为连续偶数).log24、log216之间也是连续的偶数.并且log216是log24的两倍.

据专家权威分析,试题“仔细想一想:先阅读下列材料,再解答后面的问题:材料:一般地,n个..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘方

考点名称:有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义:
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。

  • 乘方的性质:
    乘方是乘法的特例,其性质如下:
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
    (3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
    (4)a2是一个非负数,即a2≥0。

  • 有理数乘方法则:
    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

    点拨:
    ①0的次幂没意义;
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;
    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图:

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