仔细想一想:先阅读下列材料,再解答后面的问题:材料:一般地,n个相同的因数a相乘:记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>01且a≠1-七年级数学
题文
仔细想一想:先阅读下列材料,再解答后面的问题: 材料:一般地,n个相同的因数a相乘:记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>01且a≠1,b>0),则n叫做a为底b的对数,记logab(即logab=n)如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4.问题:(1)计算以下各对数的值: log24= ____,log216=____,log264=____. (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216之间又满足怎样的关系式? |
答案
解:(1)∵22=4,∴log24=2, ∵24=16,∴log216=4, ∵26=64,∴log264=6. (2)从4,16,64之间可以看出它们的关系是2n(n为连续偶数).log24、log216之间也是连续的偶数.并且log216是log24的两倍. |
据专家权威分析,试题“仔细想一想:先阅读下列材料,再解答后面的问题:材料:一般地,n个..”主要考查你对 有理数的乘方 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数的乘方
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
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