题文

阅读学习下材料，并完成下面的两个小题． 在我们的和谐互助学习课堂上，老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论．下面是他们的对话： 小卉：对于任意实数a的平方是非负数． 小铭：对呀，也就是说a平方最小是0．即：a2≥0，当a=0时，a2=0 小红：如果a2+b2=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一个不为0，原等式就不成立． 老师：你们的观点都是正确的． （1）当x=______，时，多项式x2+2x+1取得最小值为______．（直接填上结果）     （2）如果x2+2x+y2-6y+10=0，求（x+y）-2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x2+2x+1=（x+1）2， ∴当x=-1，时，多项式x2+2x+1取得最小值为0； （2）∵x2+2x+y2-6y+10=0， ∴x2+2x+1+y2-6y+9=0， ∴（x+1）2+（y-3）2=0， ∵（x+1）2≥0，（y-3）2≥0， ∴（x+1）2=0，（y-3）2=0， ∴x=1，y=3， ∴（x+y）-2=（1+3）-2= 1 16 ． 故答案为：-1，0．

据专家权威分析，试题“阅读学习下材料，并完成下面的两个小题．在我们的和谐互助学习课堂..”主要考查你对  有理数的乘方，零指数幂（负指数幂和指数为1）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方零指数幂（负指数幂和指数为1）

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：零指数幂（负指数幂和指数为1）

• 零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
  负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
  指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。