已知a,b为实数,且a2+b2+5=2(a+2b),求(a-b)2012的平方根.-数学
题文
已知a,b为实数,且a2+b2+5=2(a+2b),求(a-b)2012的平方根. |
答案
∵a2+b2+5=2(a+2b), ∴a2-2a+b2-4b+5=0, ∴(a-1)2+(b-2)2=0, ∴a-1=0,b-2=0; ∴a=1,b=2, ∴(a-b)2012的平方根为:±
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据专家权威分析,试题“已知a,b为实数,且a2+b2+5=2(a+2b),求(a-b)2012的平方根.-数学..”主要考查你对 有理数的乘方,平方根 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数的乘方平方根
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
考点名称:平方根
- 平方根定义:
如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根,如果x2=a,那么x叫做a的平方根,这里a是x的平方,它是一个非负数,即a≥0。
表示:一个正数有两个平方根,用表示平方根中正的那个,用-表示负的平方根。 性质:
①一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。
显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。②如果一个正数x的平方等于a,即x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。③规定:0的平方根是0。
④负数在实数范围内不能开平方,只有在复数范围内,才可以开平方根。
例如:-1的平方根为±1,-9的平方根为±3。
⑤平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即正负根号a=正负x- 1 至 20 的平方根:
利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法,减法,乘法,除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字,如要计算平方根到100位,四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下:
=1 ≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462 ≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909 =2 ≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638 ≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457 ≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230 ≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924 =3 ≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639 ≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609 ≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818 ≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293 ≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307 ≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937 ≈4 - 最新内容
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