已知a,b为实数,且a2+b2+5=2(a+2b),求(a-b)2012的平方根.-数学

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题文

已知a,b为实数,且a2+b2+5=2(a+2b),求(a-b)2012的平方根.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵a2+b2+5=2(a+2b),
∴a2-2a+b2-4b+5=0,
∴(a-1)2+(b-2)2=0,
∴a-1=0,b-2=0;
∴a=1,b=2,
∴(a-b)2012的平方根为:±

(a-b)2012

(1-2)2012
=±1.

据专家权威分析,试题“已知a,b为实数,且a2+b2+5=2(a+2b),求(a-b)2012的平方根.-数学..”主要考查你对  有理数的乘方,平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘方平方根

考点名称:有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义:
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。

  • 乘方的性质:
    乘方是乘法的特例,其性质如下:
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
    (3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
    (4)a2是一个非负数,即a2≥0。

  • 有理数乘方法则:
    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

    点拨:
    ①0的次幂没意义;
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;
    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图:

考点名称:平方根

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